Question

平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

Answer 1

分析：根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，根据全等三角形的判定定理SSS和SAS证出即可．

解答：解：
有4对全等三角形，是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△BCA，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中

OA=OC ∠AOB=∠ OB=OD

COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中

AB=CD AD=BC AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理，△ABD≌△CDB，
故选C．

点评：本题考查了平行四边形性质和全等三角形的判定的应用，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度不大．