Question

20．若当-1≤x≤1时，x²+2mx+m-3＜0，求m取值范围．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=x²+2mx+m-3，结合二次函数的图象和性质，可得$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=-m-2＜0\\ f（1）=3m-2＜0\end{array}\right.$，解得m的取值范围即可．

解答 解：∵函数f（x）=x²+2mx+m-3的图象是开口朝上的抛物线，当-1≤x≤1时，x²+2mx+m-3＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（-1）=-m-2＜0\\ f（1）=3m-2＜0\end{array}\right.$，
解得-2＜m＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，难度中档．