Question

已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的

3

2

．
（1）试分别确定A、B是什么正多边形？
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；
（3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．

Answer 1

分析：（1）设B的内角为x，则A的内角为

3

2

x，从而根据密铺的特点可列出方程，解出即可．
（2）根据（1）所求出的正多边形画出一种图形即可．
（3）根据轴对称的特点即可直接作出判断．

解答：解：（1）设B的内角为x，则A的内角为

3

2

x，
∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
∴3x+2×

3

2

x=360°，
解得：x=60°，
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．

（2）所画图形如下：


（3）根据（2）的图形及轴对称的定义可得所产生的密铺图形是轴对称图形．

点评：本题考查了平面密铺的知识，属于中等难度的题目，解答本题的关键是根据密铺的特点及题意得出正多边形内角的度数．