Question

有甲乙两容量均为20升（L）的容器，甲容器内装满纯酒精，而乙为空容器．自甲内倒出若干酒精于乙内，再将乙其余部分注满水，将此混合溶液注满甲容器，最后自甲容器回注入乙容器6

2

3

升，则两容器内所含纯酒精量相等，问第一次自甲容器倒出多少酒精？

Answer 1

分析：可设第一次自甲容器中倒出x升酒精．
第一次变化：甲倒入乙x升纯酒精，乙中加入水（20-x）升，此时甲中有纯酒精（20-x）升，乙中有纯酒精x升；
第二次变化：乙倒入甲x升，此时甲有纯酒精（x×

x

20

+20-x）升，乙中有纯酒精（x-x×

x

20

；）升；
第三次变化：甲倒入乙6

2

3

升，此时甲有纯酒精（x×

x

20

+20-x-6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

）升，乙中有纯酒精（x-x×

x

20

+6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

）升，让两个表示纯酒精的式子相等即可．

解答：解：设第一次自甲容器中倒出x升酒精．
x×

x

20

+20-x-6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

=x-x×

x

20

+6

2

3

×

x× x 20 +20-x

20

，
（x-10）²=0，
解得x=10．
答：第一次自甲容器中倒出10升酒精．

点评：考查一元二次方程的应用，得到甲乙两个容器内的纯酒精质量是解决本题的关键．