【题目】为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）；
b.甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到____分的学生才可以入选.
【答案】（1）A；（2）乙；理由见解析；（3）88.5
【解析】
求得甲校的中位数即可得到结论；
根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；
求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．
解：甲学校学生成绩的中位数为
，
乙学校学生成绩的中位数为84，
故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，
故答案为A；根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
故答案为乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多
，
故甲学校分数至少达到
分的学生才可以入选，
故答案为．
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【题目】在矩形
中，
，
，
是射线
上的点，连接
，将
沿直线翻折得
．
（1）如图①，点
恰好在
上，求证：
∽
；
（2）如图②，点在矩形内，连接
，若
，求
的面积；
（3）若以点、、
为顶点的三角形是直角三角形，则
的长为 ．
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【题目】如图，
是
的直径，弦
，
（1）求证：
是等边三角形．
（2）若点
是
的中点，连接
，过点
作
，垂足为
，若
，求线段
的长；
（3）若的半径为4，点
是弦
的中点，点
是直线上的任意一点，将点绕点逆时针旋转60°得点
，求线段
的最小值．
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【题目】我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图
)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图
是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点
到
上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【题目】平面直角坐标系
中有点
和某一函数图象
，过点作
轴的垂线，交图象于点
，设点，的纵坐标分别为
，
．如果
，那么称点为图象的上位点；如果
，那么称点为图象的图上点；如果
，那么称点为图象的下位点．
（1）已知抛物线
.
① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；
② 如果点
是直线
的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标
的取值范围；
（2）将直线
在直线
下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象
．⊙
的圆心在轴上，半径为
．如果在图象和⊙上分别存在点
和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标
的取值范围．
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【题目】已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；
②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在
中，
，点
在线段
上，以
为直径的
与
相交于点
，与
相交于点
，
．
（1）求证：是的切线；
（2）在（1）的条件下，判断以
为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．
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【题目】如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于
，
两点，与
轴，
轴分别交于
，
两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出
，时的取值范围；
（3）求
的面积．
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【题目】某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了
．歌唱，
．舞蹈，
．绘画，
．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少?
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．
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