Question

州东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	……
销售量p（件）	500	490	480	470	……

(1) 以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；

(2) 如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；

(3) 在(2)的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

Answer 1

解：(1) p与x成一次函数关系．

设函数关系式为p = kx + b，

则

解得：k =－10，b=1000 ，

∴ p=－10x + 1000

经检验可知：当x = 52，p = 480，当x = 53，p = 470时也适合这一关系式

∴所求的函数关系为p=－10x + 1000

(2) 依题意得：y = px－40p = (－10x + 1000)x－40(－10x + 1000)

∴ y =－10x² + 1400x－40000

(3) 由y =－10x² + 1400x－40000 可知，当时，y有最大值

　 　　∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润．