Question

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为′=2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为′=2，方差是s′²，
∵S²=[（a₁-）²+（a₂-）²+…+（a_n-）²]，
∴S′²=[（2a₁-2）²+（2a₂-2）²+…+（2a_n-2）²]
=[4（a₁-）²+4（a₂-）²+…+4（a_n-）²]
=4S²
=4×2
=8．
故选C．
点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一组数据ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．