Question

24、如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）连接BE，DF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形的性质可得BO=DO，QD∥BC，所以∠EDO=∠FBO，又有∠EOD=∠FOD，所以△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）由（1）△DOE≌△BOF，可得OE=OF，又有BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形DEBF为平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
又∵∠EOD=∠FOD，
∴△DOE≌△BOF．
（2）连接BE、DF，因为△DOE≌△BOF，
所以OE=OF，
又有BO=DO，
所以四边形DEBF为平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，要灵活应用．