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    精英家教网二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac-b=-1；④2a+b＜0；⑤OA•OB=-
    c
    a
    ；⑥4a-2b+c＜0．其中正确的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个
    分析：根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．
    解答：解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
    则①abc＜0，错误；
    ②抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0，正确；
    ③∵OA=OC，
    ∴A点横坐标等于c，
    则ac2+bc+c=0，
    则ac+b+1=0，
    ac+b=-1
    故ac-b=-1，不正确；
    ④对称轴x=-
    b
    2a
    ＞1，2a+b＜0，正确；
    ⑤OA•OB=|xA•xB|=-
    c
    a
    ，故正确；
    ⑥当x=-2时，4a-2b+c＞0，错误；
    故选B．
    点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

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    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

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