某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,每月销量
y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,
∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18);
(2)将z=-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512(x>18),
答:当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元;
(3)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=25,x2=43,即销售单价定为25元或43元,
结合(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图象(如图所示)可知,
当25≤x≤43时z≥350,
又由限价32元,得25≤x≤32,
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,
∵x最大取32,
∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),
答:每月最低制造成本为648万元.
科目:初中数学 来源: 题型:
根据《中国铁路中长期发展规划》,预计到2020年底,我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍.其中建设城际轨道交通约投入8000亿元,客运专线约投入3500亿元.据了解,建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元.预计到2020年底,我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里?
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科目:初中数学 来源: 题型:
有六张完全相同的卡片,分A、B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√、×、√”,B组的卡片上分别画上“√、×、×”,如图1所示。
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再发布从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是√的概率(请用树形图法或列表法求解)
(2)若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是√后,猜想它的反面也是√,求猜对的概率。
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:① PA=PB+PC,② ;③ PA·PE=PB·PC.
其中,正确结论的个数为( )。
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,圆O 是△ABC 的外接圆,连接 OA,OB,∠OBA=500,则∠C 的度数为( )
(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 80
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得树顶 A 的仰角为 300,在 E 处测得树顶 A 的仰角为 600,CE=8m,仪器高度 CD=1.5m,求这棵树 AB 的高度(结果保留小数点后一位). 参考数据: ≈1.73 .
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