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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

    【答案】(1)证明见解析

    (2)BC=

    【解析】

    试题（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

    （2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．

    试题解析：（1）∵AB是⊙O的切直径，

    ∴∠ADB=90°，

    又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

    ∴∠BAD=∠DBC，

    ∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

    ∴∠ABC=90°，

    ∴BC是⊙O的切线；

    （2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

    ∴△ABC∽△BDC，

    ∴，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，

    ∴BC=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示．

    (1)求小张骑自行车的速度；

    (2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

    (3)求小张与小李相遇时x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABO．

    (1)点A关于x轴对称的点的坐标为_________，点B关于y轴对称的点的坐标为_________；

    (2)判断△ABO的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.

    x

    ···

    1

    2

    3

    5

    7

    9

    ···

    y

    ···

    1.98

    3.95

    2.63

    1.58

    1.13

    0.88

    ···

    小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

    （2）根据画出的函数图象，写出：

    ①x=4对应的函数值y约为________；

    ②该函数的一条性质：__________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．

    （1）若，点在延长线上．

    ① 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;

    ② 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；

    （2）如图3，若，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.

    （1）补全图形；

    （2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；

    （3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），．

    （1）求过点A、B的直线的函数表达式；

    （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

    （3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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