Question

（2011•西城区模拟）如图，点D是正三角形ABC的中心，点P在△ABC的内部及其边上运动，且满足PD≤PA，PD≤PB，PD≤PC．
（1）画出动点P构成的区域，并用文字说明；（简要说明画法，保留作图痕迹）
（2）若△ABC的边长为6，则该区域的面积为

6

3

．

Answer 1

分析：（1）连接AD，DB，CD，然后分别画AD，BD，CD的垂直平分线，与三角形的三边分别交于E，F，G，H，M，N即可；
（2）根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．

解答：解：（1）如图所示；动点P构成的区域是六边形EFGHMN及其内部；

（2）根据作图，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2，面积是△ABC的

1

9

．
仔细观察图形，正六边形EFGHMN的面积是△ABC与三个小等边三角形△AEN，△BFG，△CHM的面积之差，
△ABC的面积是 9

3

，一个小等边三角形的面积是

3

，所以重叠部分的面积是 6

3

．

点评：此题主要考查了作图，以及三角形的面积求法，解决问题的关键是弄清题意，正确画出图形．