Question

三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是

1. A.
   20
2. B.
   20或16
3. C.
   16
4. D.
   18或21

Answer 1

C
分析：由于第3边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．
解答：∵x²-16x+60=0，
∴（x-6）（x-10）=0，
∴x=6或x=10，
当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；
当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．
故三角形的周长为16．
故选C．
点评：主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长，解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长．