Question

【题目】如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBnn，则扩展n次后得到的△AnBnn面积是_____．

Answer 1

【答案】7， 7n

【解析】

(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC=S△ABC,进而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出结论

(2)同(1)的方法即可得出结论

(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,

∴BC= CC

∴= =1

∴=2 = =2

同理: S =2 =2, =2=2

∴ =+ +

+ =+2+2

+2=7 =7

（2）由（1）的方法可得=7=49；

=7=7×7=343，…以此类推

得出规律=7=7