Question

如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．
（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？
（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值．

Answer 1

分析：（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，算得PM值和PM的值，进而求出半径．（2）连接PC，⊙P与直线y=-2相切，求出圆的半径，求出MC，PM⊥BC，求出BC．

解答：（1）作PM⊥OA于M，
∵△PBC是等边三角形，
∴PM=PC•sin60°=

3

2

r．
∵∠POA=30°，
∴PM=

PO

2

=2，
∴

3

2

r=2，
∴r=

4 3

3

，


（2）连接PC
∵⊙P与直线y=-2相切，
∴⊙P的半径为4+2=6，
∴PC=6，
则MC=

PC2-PM2

=

62-22

=4

2

，
∵PM⊥BC，
∴BC=2MC=8

2

．

点评：本题主要考查切线的性质和等边三角形的性质，此题不是很难．