Question

如图，∠ABE=∠DCF=90°，AB=3，DC=5，BC=6，BE=EF=FC，AF交DE于G．则三角形DFG与三角形AGE面积的和为

49

8

．

Answer 1

分析：过E点作EH⊥BC交AF于H，过F点作FI⊥BC交DE于I，根据等高的三角形面积比等于底之比求解即可．

解答：解：过E点作EH⊥BC交AF于H，过F点作FI⊥BC交DE于I，
∵∠ABE=∠DCF=90°，AB=3，DC=5，BC=6，BE=EF=FC，
∴EH=1.5，FI=2.5，
三角形EFH面积=三角形AEH面积=2×3÷2÷2=1.5，
三角形EFI面积=三角形FID面积=2×5÷2÷2=2.5．
∴HG：GF=1.5：2.5，IG：GE=2.5：1.5，
∴三角形EGH面积=1.5×1.5÷（1.5+2.5）=

9

16

，
三角形GFI面积=2.5×2.5÷（1.5+2.5）=

25

16

．
故三角形DFG与三角形AGE面积的和=三角形AEH面积+三角形EGH面积+三角形FID面积+三角形GFI面积，
=1.5+

9

16

+

25

16

+2.5=

49

8

．
故答案为：

49

8

．

点评：本题考查了三角形的面积计算，有一点的难度，解题的关键是通过作辅助线，由中位线的性质和相似三角形的性质得到三角形的底之比．