Question

图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD之长为16．试问两圆之间所夹区域的面积为多少

 

？
（A） 36π （B） 49π （C） 64π （D） 81π （E） 100π．

Answer 1

分析：先根据垂径定理得出AB的长，再由勾股定理可求出BC的长，求出两圆面积的差即可得出两圆之间所夹区域的面积．

解答：解：∵AD是⊙C的弦，CB⊥AD，
∴AB=BD=

1

2

AD=

1

2

×16=8，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

102-82

=6，
∴S_大圆=πAC²=π×10²=100π，
S_小圆=π×BC²=π×6²=36π，
∴S_圆环=S_大圆-S_小圆=100π-36π=64π．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理、切线的性质及勾股定理，解答此类问题是要根据切线的性质及垂径定理判断出直角三角形，再利用勾股定理求解．