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(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的
b
a
倍,就得到一种新的图形-椭圆(如图2).她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为
 

(2)小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“精英家教网鸡蛋型”的椭球.已知半径为a的球的体积为
4
3
πa3,则此椭球的体积为
 
分析:本题需先认真审题再解得:
(1)依据“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,结合圆的面积求法即可得;
(2)运用球的体积公式乘以(
b
a
2即可得.
解答:解:(1)根据“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,结合圆的面积求法可知,椭圆的面积为π•a•a•
b
a
=πab;

(2)因为半径为a的球的体积为
4
3
πa3,所以椭球的体积为:
4
3
πa3
b
a
2=
4
3
πab2
点评:此题主要考查了学生的阅读分析能力和类比推理的思维能力.要熟练掌握圆的面积公式并会从题意中找到类比的规律,从而求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的
ba
倍,就得到一种新的图形------椭圆(如图2),她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为
 

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科目:初中数学 来源:2007年初中毕业升学考试(浙江台州卷)数学(解析版) 题型:填空题

(1)善于思考的小迪发现:半径为,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径,把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形椭圆(如图2),她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为     

(2)(本小题为选做题,做对另加3分,但全卷满分不超过150分)小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为的球的体积为,则此椭球的体积为      

 

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科目:初中数学 来源:第25章《图形的变换》好题集(07):25.3 轴对称变换(解析版) 题型:填空题

(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形-椭圆(如图2).她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为   
(2)小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为a的球的体积为πa3,则此椭球的体积为   

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科目:初中数学 来源:2012年10月中考数学模拟试卷(10)(解析版) 题型:填空题

善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形------椭圆(如图2),她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为   

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