Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；

（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）交点坐标（1，0）。

（2）y1＞y2。

（3）y=2x﹣4。

【解析】

试题（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标。

（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题。

（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式。

解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）。

（2）抛物线的对称轴是直线x=1．

根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，

∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2。

（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，

∴点C的坐标是（3，2）。

设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0），则

，解得。

∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4。