Question

一个三位数的各位数字互不相同，把它的各位上的数字任意交换位置，又可得到五个三位数，若这六个三位数的和等于2220，那么在所有满足条件的三位数中，最小的三位数是

127

．

Answer 1

分析：首先假设这个三位数的百位数字为z，十位数字为y，个位数字为z．
则这三个数字可组成的数按数字顺序分别是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．又根据这六个三位数的和等于2220，即（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220．通过化简可得
x+y+z=10，根据数的大小特点，即可判断出最小的三位数．

解答：解：设这个三位数的百位数字为z，十位数字为y，个位数字为z．
根据题意的（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100z+10x+y）+（100y+10z+x）+（100z+10y+x）=2220?2×（111x+111y+111z）=2220?x+y+z=10
又∵若要这个三位数最小必然是依次百位最小、十位最小、最后是个位
∴这个最小的三位数百位数字是1、十位数字是2、个位数字是7
故答案为127．

点评：解决本题的关键根据题意，写出这三个数字可组成的数按数字顺序分别是xyz、xzy、yxz、zxy、yzx、zyx．