Question

【题目】某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

Answer 1

【答案】（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．

【解析】

试题分析：（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；

（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．

解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：

（50﹣x）（40+2x）=2400，

解得：x1=10，x2=20，

因为尽量减少库存，x1=10舍去．

答：每件衬衫应降价20元．

（2）设每天盈利为W元，则

W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，

当x=15时，W最大为2450．

答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．