Question

20、已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，从而证明△ADE是等边三角形．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
又∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质．
等边三角形的三边相等，三个角都是60°；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．