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25、如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
AH=CB等(只要符合要求即可)
,使△AEH≌△CEB.
分析:开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.
解答:解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠BEC=∠AEC=90°,
在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,
又∵∠EAH=∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠AHE,
在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,
∴∠EAH=∠DCH,
∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=BE;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
故填空答案:AH=CB或EH=BE或AE=CE.
点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
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