Question

【题目】把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．

（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；

（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；

（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）﹣6；（3）当k＝1时，不存在“完美值”，理由见解析；当k≠1，k≠0时，存在“完美值”．

【解析】

（1）由已知得到式子x=5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．

解：（1）由已知可得，x＝5x+6，

解得x＝﹣，

∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；

（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，

∴m＝﹣6；

（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，

则有x＝kx+1，

∴（1﹣k）x＝1，

当k＝1时，不存在“完美值”，

当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．