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小岳和小威星期天到广场比赛放风筝,如图某一时刻小岳与小威分别位于相距15米得两点(此时两人的风筝线AB、CD是拉直的,且与两人处于同一平面内,风筝线底端与地面距离相等),小岳观测自己风筝的仰角是42°,观测小威风筝的仰角是39°,小威观测自己风筝的仰角是59°,观测小岳风筝的仰角是67°,请用学过的数学知识判断谁的风筝飞的较高?(结果保留一位小数)
(参考数据sin39°≈0.63,tan39°≈0.81,sin45°≈0.67,tan42°≈0.90,sin59°≈0.86,精英家教网tan59°≈1.7,sin67°≈0.92,tan67°≈2.4)
分析:过点B、D分别作BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为M、N,在Rt△ABM中求出CAM,在Rt△AND中求出CM,进而可求出BM的长度,同理可求出DN,比较大小即可得出答案.
解答:精英家教网解:过点B、D分别作BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为M、N,
在Rt△ABM中,tan∠BAM=
BM
AM

∴AM=
BM
tan∠BAM

在Rt△CMB中,tan∠BCM=
BM
CM

∴CM=
BM
tan∠BCM

∴AC=AM-CM=
BM
tan42°
-
BM
tan67°
=15,
∴BM=21.6(m),
在Rt△AND中,AN=
DN
tan∠DAN
,在Rt△CDN中,CN=
DN
tan∠DCN

AC=AN-CN=
DN
tan∠DAN
-
DN
tan∠DCN
=15,
解得:DN≈23.2(m).
∵21.6m<23.2m,
∴小威的风筝放的高.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,难度较大,解答本题的关键是根据题意建立数学模型,利用所学的知识进行解答.
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(1)将所转到的两个数字相加,求这两个数字的和为偶数的概率;
(2)若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出,问这种规定是否公平?并说明理由.

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