Question

如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．

Answer 1

分析：（1）BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∠1=∠2，∠3=∠4，故可得出∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，由三角形内角和定理可知，∠BPC =90°+

1

2

∠A，再把当∠A=70°
代入即可得出结论；
（2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．

解答：解：（1）∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BPC =90°+

1

2

∠A．
∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°．

（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°．

（3）同（1）可得，当∠A=α 时，∠BPC=90°+

1

2

．α

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键．