Question

如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数是

 

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质求出∠BDC=∠ACD，求出∠EDC，根据三角形的内角和定理求出∠ACD、∠BDC，即可求出答案．

解答：解：
AC交BD于O，
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=90°，OD=OC=OA=OB，
∴∠BDC=∠ACD，
∵∠ADE：∠EDC=3：2，
∴∠EDC=

2

5

×90°=36°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCA=∠BDC=180°-∠DEC-∠EDC=54°，
∴∠BDE=∠BDC-∠EDC=54°-36°=18°，
故答案为：18°．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠EDC和∠BDC的度数是解此题的关键．