Question

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

（1）求第五个台阶上的数x是多少？

（2）求前21个台阶上的数的和是多少？

（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第　 　个台阶上；

（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有　 　种．

Answer 1

【答案】（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8

【解析】

（1）将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x；

（2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

（3）台阶上的数字是每4个一循环，根据规律可得结论．

（4）根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论．

（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，

x＝﹣3，

答：第五个台阶上的数x是﹣3；

（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，

﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，

∵21÷4＝5…1，

∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，

答：前21个台阶上的数的和是﹣33；

（3）第一个﹣2在第2个台阶上，

第二个﹣2在第6个台阶上，

第三个﹣2出现在第10个台阶上；

…

第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；

故答案为（4n﹣2）；

（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，

1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，

2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，

∴1+4+3＝8种，

答：她上第五个台阶的方法可以有8种．

故答案为8．