Question

16、如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，（1）若BC=6，则△BEC的周长为

16

，（2）若∠EBC=30°，则∠A=

40°

．

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE=BE，所以△BCE的周长的等于边AC与BC的和；
（2）设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质∠ABE=∠A，所以∠ABC=x+30°，再根据三角形内角和定理求解即可．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BC=6，AB=AC=10，
∴△BEC的周长=BC+CE+BE
=BC+AC
=6+10
=16；

（2）设∠A=x°，则∠ABE=∠A=x°，
∵∠EBC=30°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=x+30°，
在△ABC中，x+2（x+30）=180°，
解得x=40°，
即∠A=40°．

点评：本题主要利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和三角形内角和定理．