Question

【题目】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.

解：∵△CDE恰为等边三角形，

∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，

∴△AEB’为等边三角形，

由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，

∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，

∴B’，A，B三点在同一条直线上，

∴AC是对折线，

∴AC垂直且平分BB’，

∴AB=AB’=AE=3，AE边上的高，h=CD×sin60°=，

∴面积为.