A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 由题中条件可得△CEF∽△BAE,进而得出对应线段成比例,进而又可得出△ABE∽△AEF,即可得出题中结论.
解答 解:∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠B=90°,
∵AE⊥EF,
∴∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△CEF∽△BAE,
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{CF}{BE}$,
∵E是BC的中点,
∴$\frac{CF}{CE}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{CF}{DF}$$\frac{1}{3}$,故①正确;
由△CEF∽△BAE可得$\frac{CE}{CF}$=$\frac{AB}{BE}$,
∴∠EAF=∠BAE的正切值相同,
∴∠EAF=∠BAE,
∵∠B=∠C=90°,
∴△ABE∽△AEF,
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AE}{AF}$,
∴AE2=AB•AF,
∵AD=AB,
∴AE2=AD•AF,故②正确;
∵$\frac{AB}{BE}$=2,$\frac{AD}{DF}$=$\frac{4}{3}$,
∴$\frac{AB}{BE}$$≠\frac{AD}{DF}$,
∴△ADF与△ABE不全等,故③错误;
由以上证得△CEF∽△BAE,△ABE∽△AEF,
∴△CEF∽△AEF,故④正确.
故选C.
点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质,其中又涉及正方形的一些性质问题,能够熟练掌握这些定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③④ | B. | ①②③ | C. | ①②④ | D. | ②③④ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6m2 | B. | 21m2 | C. | 3m2 | D. | 5m2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com