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    △ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

    （1）当AB = AC时（如图1）

    ①∠EBF=　   ▲   　°；

    ②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；

    （2）探究：

    当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

    【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

     

    【答案】

    （1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分

    ②FD=2BE             --------2分

    理由如下：

    作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如图1）

    ∵FG∥AC

    ∴∠FGB=∠ACB=45°(两直线平行，内错角相等）

    ∴∠FGB=∠ABC=45°

    ∴FG=FB

    ∵∠EDB = ∠C=22.5°

    ∴∠GFH=22.5°=∠EBF

    ∵∠GHF =∠FEB =Rt∠，FG= BF 

    ∴△GHF≌△FEB

    ∴FH=BE

    ∵∠GFH=22.5°=∠GDE

    ∴GF=GD

    ∵GH⊥FD

    ∴FH=DH

    ∴FD=2BE                         ---------3分

    （本题证明方法较多，根据学生说理过程给分）

    （2）FD=BE                     ---------2分

    （本小题不需证明，具体证明方法与上相同）

     

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    在△ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，则AD=
     
    ．

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    ．

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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠ADE=∠B，设AD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
    A、y=
    3
    2
    x（0＜x＜2）
    B、y=
    3
    2
    x（0＜x≤2）
    C、y=
    2
    3
    x（0＜x≤2）
    D、y=
    2
    3
    x（0＜x＜2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在AC上，AD=2，
    （1）过点D画直线，使它截△ABC的两边所得的小三角形与△ABC相似（图形备用，标出与∠B相等的角）；
    （2）若截线与AB交于E，求ED的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    7、在△ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是
    5＜AC＜11
    ．

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