Question

如图，在7×7的正方形网格中有一个△ABC．
（1）画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）画BC边上的高；
（3）求△ABC的面积．（画图不写作法）

Answer 1

分析：（1）由以点B为旋转中心将△ABC按顺时针方向旋转90°可得BA₁⊥BA，BC₁⊥BC，A₁C₁⊥AC，BA₁=BA，BC₁=BC，A₁C₁=AC，故可作出△A₁BC₁；
（2）过A作AD⊥BC交CB的延长线于D点，故可作出BC边上的高；
（3）由图形可知，BC、AD的长，S_△ABC=

1

2

×AD×BC，即可求得△ABC的面积．

解答：解：（1）∵以点B为旋转中心将△ABC按顺时针方向旋转90°，
∴旋转后所得的△A₁BC₁，BA₁⊥BA，BC₁⊥BC，A₁C₁⊥AC，
BA₁=BA，BC₁=BC，A₁C₁=AC，
∴可作出△A₁BC₁的图形，如下图所示：


（2）过A作AD⊥BC交CB的延长线于D点，如下图所示：


（3）由图形可知，BC=

22+ 22

=2

2

，AD=

22+ 22

=2

2

，
S_△ABC=

1

2

×AD×BC=4，故三角形ABC的面积为4．

点评：本题主要考查了旋转图形的作法，关键是确定对称点和旋转角．