Question

【题目】如图,AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥AC于点E,F为AC上的一点,且AF=FC,GH⊥CD于H.下列说法①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH∶∠ECH=2∶7,则∠EGH=40°.其中正确的有________．

Answer 1

【答案】①②③④.

【解析】

灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、三角形内角和定理、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．

解：①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，

再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根据三角形的面积公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根据题意得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．

又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×=40°．

故上述四个都是正确的．

故答案为：①②③④.