Question

（2012•相城区一模）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．4
• D．

  3

  3

Answer 1

分析：先根据OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，可知MN是△ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出△ABC的面积．

解答：解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AC、AB的中点，
∴MN是等边△ABC的中位线，
∵MN=1，
∴AB=AC=BC=2MN=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2×sin60°=2×

3

2

=

3

．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边△ABC的中位线是解答此题的关键．