【题目】如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是 （ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多 10 元钱，已知购买 20 棵甲种树苗、30 棵乙种树苗共需 1 200 元钱．
（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？
（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共 400 棵，总费用不超过 10 600 元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗?
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE=∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC=
∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度数．
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【题目】阅读下列材料：
如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
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【题目】如图，直线
：
与
轴、
轴分别交于
、
两点，在轴上有一点
，动点
从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．
（1）点的坐标：________；点的坐标：________；
（2）求
的面积
与的移动时间
之间的函数解析式；
（3）在轴右边，当为何值时，
，求出此时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点
是线段
上一点，连接
，
沿折叠，点
恰好落在轴上的点
处，求点的坐标．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，
且∠ABM=∠BAM，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
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【题目】如图
，
，点
是直线
，
之间的一点，连接
、
.
（1）问题发现：
①若
，
，则
．
②猜想图中
、
、的数量关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用:
如图
，，线段
把
这个封闭区域分为
、
两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出
、
、
的数量关系.
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【题目】如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是
，设点A的坐标为
．
当
时，正方形ABCD的边长
______．
连结OD，当
时，
______．
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