Question

若关于x的方程kx²+2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞

  1

  3

  ；
• B、k＜

  1

  3

  ；
• C、k＞

  1

  3

  且k≠0
• D、k＜

  1

  3

  且k≠0

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

解答：解：∵a=k，b=2，c=3，方程有两个不相等的实数根．
∴△=b²-4ac=4-12k＞0
∴k＜

1

3

又∵二次项系数不为0
∴k≠0
∴k＜

1

3

且k≠0
故选D

点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、一元二次方程的二次项系数不为0．