Question

从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有

840

个．

Answer 1

分析：首先找出在0～9中相差的绝对值是2的这样的“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），除了（0，2）之外，其他7组数里的两个数都可以分别做千位和个位，只有（0，2）这组，只能是2做千位，0做个位．一共15种选择．一旦选好了千位，个位的数字，我们可以从余下的8个数字中任取2个分别做百位和十位，所以一共有：15×P（8，2）=15×56=840个．

解答：解：∵千位数与个位数之差的绝对值为2，
可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，个位0，
∴一共15种选择，
∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．
故答案为：840．

点评：考查了排列与组合问题，得到千位数与个位数一共有15种选择是解题的关键，有一定的难度．