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1.观察发现

    如题27(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小. 做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P

  再如题27(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.

如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这

点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为       

2.实践运用

如题27(c)图,已知⊙O的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60°,点B是弧AD的中点,请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

3.拓展延伸

如题27(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留

作图痕迹,不必写出作法.

 

 

1.

2.

3.见解析。

解析:      

(2)如上图          ………………3分

作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接AE交CD与一点P,则AP+BP最短。连接OA、OB、OE,

∵∠AOD=60°,B是弧AD的中点,∴∠AOB=∠DOB=30°,

∵B关于CD的对称点E,∴∠DOE=∠DOB=30°,∴∠AOE=90°,

又∵OA=OE=2,∴△OAE为等腰直角三角形,∴AE=.………………6分

(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,如下图………………8分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2012届江西省南昌市九年级下学期第二次联考数学试卷(带解析) 题型:解答题


【小题1】观察发现
如题27(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小. 做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P
再如题27(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这
点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为       

【小题2】实践运用
如题27(c)图,已知⊙O的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60°,点B是弧AD的中点,请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

【小题3】拓展延伸
如题27(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江西省南昌市九年级下学期第二次联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

 

1.观察发现

    如题27(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小. 做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P

   再如题27(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.

如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这

点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为       

2.实践运用

如题27(c)图,已知⊙O的直径CD为4,弧AD所对圆心角的度数为60°,点B是弧AD的中点,请你在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

3.拓展延伸

如题27(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留

作图痕迹,不必写出作法.

 

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