Question

如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　）

• A、5
• B、

  60

  13

• C、

  24

  5

• D、

  55

  12

Answer 1

分析：根据AB，AD可以计算BD的值，根据△APC的面积=

1

2

AP•CD=

1

2

AC•PE，△BPD的面积=

1

2

PD•AB=

1

2

BD•PF，整理可得PE+PF=

AB•AD

BD

，即可解题．

解答：解：连接PO，已知AB=5，AD=12，则BD=

AD2+AB2

=13，
则△POD的面积=

1

2

PF•DO，
△APO的面积=

1

2

PE•AO，
∵AO=OD=

13

2

，
S_△POD+S_△APO=S_△AOD=

1

2

S_△ABC=15，
∴

1

2

×

13

2

（PE+PF）=15，
∴PE+PF=

AB•AD

BD

=

60

13

，
故选 B．

点评：本题考查了矩形对角线相等、对边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算PE+PF=

AB•AD

BD

是解题的关键．