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    已知：如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，且AF＝AD．试说明△FEC是直角三角形．

    答案：
    解析：

    　　分析：只要说明△FEC的三边满足其中两边的平方和等于第三边的平方即可．

    　　解：设正方形的边长为4a，

    　　则AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a．

    　　在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2；

    　　在Rt△BCE中，CE2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2；

    　　在Rt△CDF中，CF2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2．

    　　因为CF2＝CE2＋EF2，所以△FEC是直角三角形．

    　　点评：在只知道边的条件下，若要判断一个三角形是不是直角三角形，常运用勾股定理的逆定理．


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    BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．
    解：连接
     
    ，则
     
    =AE．

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    精英家教网已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
    		5
    ．下列结论：
    ①△APD≌△AEB；
    ②点B到直线AE的距离为
    		2
    ；
    ③EB⊥ED；
    ④S△APD+S△APB=1+
    		6
    ；
    ⑤S正方形ABCD=4+
    		6
    ．其中正确结论的序号是（　　）
    A、①③④B、①②⑤
    C、③④⑤D、①③⑤

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    精英家教网已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．△ADQ与△QCP是否相似？
    为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD精英家教网、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．
    （1）求证：△EBC∽△EHP；
    （2）设BE=x，BP=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
    （3）当BG=
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    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点．
    （1）线段AF与BE有何关系．说明理由；
    （2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由．

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