Question

已知，如图：二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b²-4ac＞0；④abc＞0，
其中所有正确结论的序号是（　　）

A．③④

B．①③

C．①④

D．①②③

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；
②根据图象知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故②正确；
③根据图象知，抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0．故③正确；
④抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴x=-

b

2a

＞0，则a、b异号，即b＞0．
抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，
所以abc＜0．故④错误．
综上所述，正确的结论是①②③，
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．