Question

【题目】如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.

Answer 1

【答案】(-4,-3),(-2,3)

【解析】联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．

由题意得：，解得：或．

∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．

当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5）．

∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则=﹣2，=﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．

当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得：=﹣=0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；

当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣，﹣），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得=﹣=﹣，解得：x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．

综上所述：P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．

故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．