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    25、证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（
    等腰梯形的性质
    ）
    ∠ADC=∠BCD（
    等腰梯形的性质
    ）
    CD=CD
    （公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（
    SAS
    ）
    ∴∠1=∠2  （
    全等的性质
    ）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（
    等价代换
    ）
    ∴
    OA=OB
    （ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．
    分析：（1）根据等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰三角形的两个底角相等；全等的对应边对应角相等即可得出答案．
    （2）根据平行线及叫平分线的性质可证得∠DEB=∠DEB，继而可证得答案．
    解答：解：（1）根据等腰梯形的性质可得BC=AD及∠ADC=∠BCD，
    根据全等的知识可通过SAS证得△ACD≌△BDC，
    再由等价代换可得∠3=∠4；
    （2）∵DE∥BC，
    ∴∠DEB=∠EBC，
    又BE平分∠ABC，
    ∴∠DBE=∠EBC，
    ∴∠DEB=∠DEB，
    ∴DB=DE．
    点评：本题考查等腰梯形的性质，属于基础题，注意掌握等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    12、阅读下列证明过程：
    已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

    读后完成下列各小题．
    （1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：
    没有错误
    ．
    （2）作DE∥AB的目的是：
    为了证明AD∥BC
    ．
    （3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ．
    （4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是
    梯形及等腰梯形的定义
    ．
    （5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
    答
    不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（______）
    ∠ADC=∠BCD（______）
    ______（公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（______）
    ∴∠1=∠2　（______）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（______）
    ∴______（ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年湘教版九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（______）
    ∠ADC=∠BCD（______）
    ______（公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（______）
    ∴∠1=∠2  （______）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（______）
    ∴______（ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    科目：初中数学 来源：2007年浙江省温州市乐清中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    阅读下列证明过程：
    已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

    读后完成下列各小题．
    （1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：    ．
    （2）作DE∥AB的目的是：    ．
    （3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：    ．
    （4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是    ．
    （5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
    答    ．

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