Question

有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，且底CD的端点在圆周上，试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，根据垂径定理，可得辅助线OE⊥AD，根据三角函数的性质，即可求得AF的值，即可求得CD的值，问题的解．

解答：解：过点O作OE⊥AD于E，过点D作DF⊥AB于F，
∴AE=DE=

1

2

x，
∴cosA=

AE

OA

=

1 2 x

R

=

x

2R

，
∵cosA=

AF

AD

，
∴

AF

AD

=

x

2R

，
∵AD=x，
∴AF=

x2

2R

，
∴CD=2OF=2（OA-AF）=2R-

x2

R

，
∴周长y=2R+2x+CD=4R+2x-

x2

R

．
故答案为：4R+2x-

x2

R

．

点评：此题需要自己作图，比较难．此题考查了垂径定理与三角函数的性质，作出辅助线是此题的关键．