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(2013•蒙山县一模)如图,直线y=
1
2
x-2
与x轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为-1,点D在反比例函数y=
k
x
的图象上,CD平行于y轴,S△OCD=
5
2
,则k的值为(  )
分析:将C的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标的值,确定出C坐标,根据CD与y轴平行,得到CD垂直于x轴,且D的横坐标与C横坐标相同,再由已知三角形OCD的面积,根据CD与OE乘积的一半表示出面积,求出DE的长,确定出D坐标,即可确定出k的值.
解答:解:∵C的纵坐标为-1,
∴将y=-1代入y=
1
2
x-2中得:-1=
1
2
x-2,即x=2,
∴C(2,-1),
∵CD∥y轴,
∴DC⊥x轴,且D横坐标为2,
∵S△OCD=
1
2
•CD•OE=
1
2
•(DE+EC)•OE=
5
2

∴(DE+EC)•OE=5,即2(DE+1)=5,
解得:DE=
3
2

∴D(2,
3
2
),
则k的值为2×
3
2
=3.
故选C.
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:三角形的面积求法,坐标与图形性质,弄清题意是解本题的关键.
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mx
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12
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