Question

14．按指定的方法解下列方程：
（1）$\frac{1}{2}$（2x-1）²-32=0（直接开平方法）
（2）3x²+4x+1=0（配方法）
（3）x²-x-7=0（公式法）
（4）x²-1=3x-3（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可；
（2）利用配方法解方程求得答案；
（3）利用公式法，首先判别式△的值，继而求得答案；
（4）利用因式分解法求得方程的解即可．

解答 解：（1））$\frac{1}{2}$（2x-1）²-32=0
整理，得（2x-1）²=64，
2x-1=±8，
解得：x₁=$\frac{9}{2}$，x₂=-$\frac{7}{2}$；
（2）3x²+4x+1=0
3x²+4x=-1，
x²+$\frac{4}{3}$x=-$\frac{1}{3}$，
x²+$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$，
（x+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{1}{9}$
x+$\frac{2}{3}$=±$\frac{1}{3}$，
解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-1；
（3）x²-x-7=0
b²-4ac=（-1）²-4×（-7）=29，
x=$\frac{1±\sqrt{29}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{29}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{29}}{2}$；
（4）x²-1=3x-3，
x²-1-3x+3=0，
（x+1）（x-1）-3（x-1）=0，
（x-1）（x+1-3）=0，
x-1=0，x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

点评 本题考查了利用解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程．