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    【题目】如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

    A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

    【答案】D

    【解析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

    连接OB，

    ∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．

    在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

    解得：OE=3，

    ∴OB=3+2=5，

    ∴EC=5+3=8．

    在Rt△EBC中，BC=．

    ∵OF⊥BC，

    ∴∠OFC=∠CEB=90°．

    ∵∠C=∠C，

    ∴△OFC∽△BEC，

    ∴，即，

    解得：OF=．

    故选D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.

    （1）补全图形；

    （2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；

    （3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），．

    （1）求过点A、B的直线的函数表达式；

    （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

    （3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，的重直平分线交，于点，.

    （1）求证：；

    （2）当时，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

    （1）求证：DA∥BC；

    （2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题解决）

    一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

    小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

    思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

    思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

    请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

    （类比探究）

    如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：

    （1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成

    证明过程．

    证明：过点B作BN//AC,延长AB到M

    ∵

    ∴

    ∵

    ∴

    （2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平 角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．

    （3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：

    小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

    （1）当m=4，n=20时．

    ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

    ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

    （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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