Question

【题目】某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．

（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+15x；0＜x≤40；（2）当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．

【解析】

（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60﹣x）m，根据长方形面积公式即可得y关于x的函数解析式，由墙可用长≤40m，可得x的范围；

（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）根据题意得，y＝x（60﹣x）＝﹣x2+15x，

自变量的取值范围为：0＜x≤40；

（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，

∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．