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    （2013•衢州）【提出问题】
    （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
    【类比探究】
    （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
    【拓展延伸】
    （3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
    分析：（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；
    （2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．
    （3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到
    AB
    AM
    =
    AC
    AN
    ，根据∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．
    解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，

    ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
    ∴∠BAM=∠CAN，
    ∵在△BAM和△CAN中，
    AB=AC
    ∠BAM=∠CAN
    AM=AN

    ∴△BAM≌△CAN（SAS），
    ∴∠ABC=∠ACN．

    （2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．
    理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
    ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
    ∴∠BAM=∠CAN，
    ∵在△BAM和△CAN中，
    AB=AC
    ∠BAM=∠CAN
    AM=AN

    ∴△BAM≌△CAN（SAS），
    ∴∠ABC=∠ACN．

    （3）解：∠ABC=∠ACN．
    理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，
    ∴底角∠BAC=∠MAN，
    ∴△ABC∽△AMN，
    ∴
    AB
    AM
    =
    AC
    AN
    ，
    则
    AB
    AC
    =
    AM
    AN
    ，
    又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，
    ∴∠BAM=∠CAN，
    ∴△BAM∽△CAN，
    ∴∠ABC=∠ACN．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．
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